6-я олимпиада им. Шалтая Смагулова, 7 класс, 1 тур

Үшбұрыштың үлкен қабырғасына медиана жүргізсек, онда пайда болған кіші үшбұрыштардың периметрлерінің айырмасы 10-ға тең болады, егер кіші қабырғасына жүргізсек — ол да 10-ға тең болады. Егер үшбұрыштың ортаңғы қабырғасына медиана жүргізсек, пайда болған кіші үшбұрыштардың периметрлерінің айырмасының модулі нешеге тең болады?

Комментарий/решение

Пусть стороны треугольника будут a,b,c

БОО a>b>c

Т.к. у периметров одна из сторон равна и одна общая то их разность равна разности сторон т.е.

$\left\{ \begin{gathered} b-c = 10\\ a-b = 10\\ a-c = ? \\ \end{gathered} \right.$

$\left\{ \begin{gathered} (b-c)+(a-b) = 10+10\\ a-c = ? \\ \end{gathered} \right.$

$\left\{ \begin{gathered} a-c = 20\\ a-c = 20\\ \end{gathered} \right.$

Отв: 20