Областная олимпиада по математике, 2006 год, 10 класс

На сторонах $AC$, $BA$, $BC$ треугольника $ABC$ взяты соответственно точки $K$, $L$, $M$ так, что $\angle AKL = \angle CKM = \angle ABC$. Отрезки $AM$ и $CL$ пересекаются в точке $P$. Докажите, что точки $L$, $B$, $M$, $P$ лежат на одной окружности.

Комментарий/решение

$\angle ABC = \angle MKC = \angle AKL$ $\Leftrightarrow$ $\square AKMB$, $\square KLBC$ - описанные. Отсюда $\angle LCK = \angle KBA = \angle AMK$ $\Leftrightarrow$ $\square KPMC$ - описанный. Отсюда $\angle CKM = \angle CPM = \angle ABC$ $\Leftrightarrow$ $\square LPMB$ описанный.

Вписанный может?