Областная олимпиада по математике, 2007 год, 9 класс

Эльфы и тролли сидят за круглым столом, всего 60 существ. Тролли всегда лгут, эльфы говорят правду, кроме случаев, когда они «ошибаются». Каждый из сидящих утверждает, что сидит между эльфом и троллем, причем ровно два эльфа «ошиблись». Сколько троллей сидит за столом?

Комментарий/решение

Для удобства обозначу двух эльфов которые ошиблись как $Э$, а остальных как - э. Пример подстановки эльфов и троллей: $Т_1$$Э$т$Э$тээтээтээтээтээтээтээтээтээтээтээтээтээтээтээтээтээтээтэ$\Rightarrow$ $T_1$. Такой метод подстановки полностью удовлетворяет условию задачи, в итоге получаем что количество троллей у нас - 21.