Республиканская олимпиада по математике, 2024 год, 11 класс

Целое число $m\ge 3$ и бесконечная последовательность натуральных чисел $(a_n)_{n\ge 1}$ при всех натуральных $n$ удовлетворяет равенству \[a_{n+2} = 2\sqrt[m]{a_{n+1}^{m-1} + a_n^{m-1}} - a_{n+1}. \] Докажите, что $a_1 < 2^m$. ( Сатылханов К. )