Областная олимпиада по математике, 2007 год, 9 класс

Изменяя за один шаг на единицу один из коэффициентов $a$, $b$, $c$ уравнения $ax^2+ bx + c =0$ можно за несколько шагов из $x^2 + 7x + 2007 =0$ получить $7x^2 + 2007x + 1=0$. Возможно ли, чтобы при этом ни одно из получаемых уравнений не имело целых корней?