Математикадан аудандық олимпиада, 2012-2013 оқу жылы, 10 сынып

Қабырғасы 10 болатын квадрат ішінен кез келген екеуінің ара-қашықтығы натурал сан болатын 6 нүкте алған. Осы ара-қашықтықтар арасында бірдей екеуі табылатынын дәлелдеңіздер.

Комментарий/решение

Предположим обратное. Всего расстояний между точками $C^2_6=15$, тогда наибольшее расстояние равно $15$, но $15>10\sqrt{2}$. Значит, среди расстояний найдутся равные.