Математикадан облыстық олимпиада, 2011-2012 оқу жылы, 11 сынып

Өлшемі $2m\times n$ болатын тіктөртбұрыш өлшемі $2\times 1$ болатын $mn$ тіктөртбұрыш плиткалармен толық жабылған. Егер тіктөртбұрышты бос емес екі бөлікке бөлетін және плиткалардың ешқайсысының ішкі нүктелері арқылы өтпейтін түзу табылса, бұл жабуды трансверсальды деп атаймыз.
a) Өлшемі $6\times 6$ болатын тіктөртбұрыштың 18 плиткамен жабуының кез келгені трансверсальды болатынын дәлелдеңдер.
b) Өлшемі $8\times 8$ болатын тіктөртбұрыштың 32 плиткамен трансверсальды емес жабуы табыла ма?