Областная олимпиада по математике, 2014 год, 9 класс

Обозначим через $S\left( n \right)$ сумму цифр в десятичной записи натурального числа $n$. Вычислите значение выражения $$ S\left( 1 \right)-S\left( 2 \right)+S\left( 3 \right)-S\left( 4 \right)+\dots +S\left( 2013 \right)-S\left( 2014 \right). $$

Комментарий/решение

Запишем выражение как $S(1) + (S(3)-S(2)) + (S(5)-S(4)).... +(S(2013)-S(2012)) -S(2014)$

Заметим что значение каждой скобки равно одному

Тогда выражение равняется $S(1)+1006-S(2014)=1+1006-7=1000$