Республиканская олимпиада по математике, 2000 год, 11 класс

В некотором государстве с $n$ ($n \geq 3$) аэропортами правительство выдает лицензию на авиаперевозки только тем авиакомпаниям, система авиалиний которых удовлетворяет следующим условиям:
а) Каждая авиакомпания должна соединять любые два аэропорта одной и только одной односторонней авиалинией;
б) Для каждой авиакомпании найдется аэропорт, с которого пассажир мог бы вылететь и прилететь обратно, пользуясь услугами только этой авиакомпании.
Каково максимальное количество авиакомпаний с различными системами авиалиний?