Математикадан республикалық олимпиада, 2000-2001 оқу жылы, 9 сынып

Кем дегенде бір ортақ нүктесі бар екі шеңбер берілген. Егер $M$ нүктесі арқылы екі әр түрлі $l$ және $m$ түзулерді жүргізгеннен кейін, $l$ түзуі бірінші шеңберді екі $A$ және $B$ нүктелерінде, ал $m$ түзуі екінші шеңберді екі $C$ және $D$ нүктелерінде қиып, пайда болған төрт нүкте бір шеңбердің бойында жататын болса, $M$ нүктесі «ерекше» деп аталады. Барлық «ерекше» нүктелсрдің геометриялық орнын табындар.

Комментарий/решение

Админ, "$\emph{особой}$", исправьте опечатку

Вряд ли, он в ближайшие время это исправит

да и впринципе особой значимости я в этом не вижу :p

Ну в этой не значит, но например респа 2007-2008 9класс 3задача там задача не полное, а без неё невозможно решить задачу, уже 2года не исправляют.

Пусть $E,F$ точки пересечения этих окружностей (в случае касания аналогично), тогда по условию $MA \cdot MB = MC \cdot MD$ но с другой стороны $MA \cdot MB = ME \cdot MF = MC \cdot MD$ то есть степень точки $M$ относительно обеих окружностей равны, значит $M$ лежит на радикальной оси этих окружностей.