Республиканская олимпиада по математике, 2002 год, 9 класс

Два игрока играют с двумя кучами камней: в первой 2001, а во второй 2002 камня. За ход игроку разрешается взять с обеих куч по одному камню либо только с одной кучи один камень. Выигрывает тот, кто возьмет последний камень. Какой игрок выиграет при правильной стратегии?

Комментарий/решение

b_Ответ: выигрывает первый игрок._b

Стратегия первого игрока заключается в том, чтобы после своего хода оставить четное количество камней в обоих кучах. Рассмотрим ход первого игрока, как отображение $f \colon \left( \begin{array}{ll} odd&even\\ odd&odd\\ even&odd \end{array} \right) \rightarrow \left( \begin{array}{ll} even&even\\ even&even\\ even&even \end{array} \right)$, тогда ход второго игрока есть отображение $g \colon \left( \begin{array}{ll} even&even\\ even&even\\ even&even \end{array} \right) \rightarrow \left( \begin{array}{ll} odd&even\\ odd&odd\\ even&odd \end{array} \right)$. Значит, первый игрок выиграет.

$Ответ$:выигрывает первый игрок.

Решение:Первый оставляет после себя в одной кучке 2000 камней а вдругой - 2002. Если второй возьмет только один камень, первый повторит ход второго, но только ему придется взять камень с другой кучки.Если же второй возьмет с обеих кучек по 1 камню, тогда первый также повторит ход второго.В конце концов В одной кучке останется 2 камня, а в другой кучке их уже не будет.Тогда второму придется взять один предпоследний камень с кучки, после которого первый выкинет последний камень.

Не согласен, почему ВТОРОМУ придется взять предпоследний камень?