Республиканская олимпиада по математике, 2005 год, 9 класс

Найдите целую часть числа $\dfrac{{2^1 }} {{1!}} + \dfrac{{2^2 }} {{2!}} + \dfrac{{2^3 }} {{3!}} + \ldots + \dfrac{{2^{100} }} {{100!}}.$

Комментарий/решение

Можно воспользоваться рядом Маклорена , если всю сумму обозначить $S$ , то в точке $x=2$, получим $e^2=1+[S]$, $[S]=[e^2-1]=6$