Республиканская олимпиада по математике, 2006 год, 11 класс

Биссектрисы углов $A$ и $C$ треугольника $ABC$ пересекают его стороны в точках $A_1$ и $C_1$, а описанную окружность этого треугольника — в точках $A_0$ и $C_0$ соответственно. Прямые $A_1C_1$ и $A_0C_0$ пересекаются в точке $P$. Докажите, что отрезок, соединяющий $P$ с центром вписанной окружности треугольника $ABC$, параллелен $AC$.

Комментарий/решение