Математикадан республикалық олимпиада, 2007-2008 оқу жылы, 11 сынып

$ABC$ үшбұрышының $AB$ қабырғасынан $K$ нүктесі алынған. $AC$ қабырғасының ($C$ нүктесінің арғы жағына) созындысы мен $K$ нүктесінен $ABC$ үшбұрышына іштей сызылған шеңберге жүргізілген жанама $N$ нүктесінде қиылысады. $AC$, $AB$ қабырғаларын және $AKN$ үшбұрышына сырттай сызылған шеңберді жанайтын $\omega $ шеңбері жүргізілген. $ABC$ үшбұрышына сырттай сызылған шеңбердің $\omega $ шеңберін жанайтынын дәлелдеңдер.