Республиканская олимпиада по математике, 2010 год, 11 класс

В результате операции сцепления, примененной к последовательности $(x_1, x_2, \ldots, x_n)$, получается последовательность $$ (x_1x_2, x_2x_3, \ldots, x_nx_1). $$ Для каких натуральных $n > 1$ из любой начальной последовательности, состоящей только из чисел 1 и $-1$, всегда можно получить последовательность $(1, 1, \ldots,1)$ применением конечного числа операций сцепления?