1. Все олимпиады
  2. Математика
  3. Республиканская олимпиада
  4. Республиканская юниорская олимпиада
  5. 2021-2022 у.г.
  6. 7 класс. Районный этап

Юниорская олимпиада по математике. Районный этап. 2021-2022 учебный год. 7 класс.


Задача №1.  Назовем тройку подряд идущих чисел $(a, b, c)$ хорошей,если $\left(b^{2}-a c\right)$ делится на 9. Можно ли расставить по кругу числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 так чтобы любая подряд идущая тройка была хорошей?
комментарий/решение(1)
Задача №2.  В треугольнике $ABC$ проведены биссектрисы $AK$ и $CL$, пересекающиеся в точке $O$. Может ли угол $AOC$ оказаться острым?
комментарий/решение(1)
Задача №3.  Решите систему в натуральных числах $$ \left\{\begin{array}{l} a b c d-a b=2021^{2022}, \\ a b c d-b c=22021^{2022}, \\ a b c d-c d=222021^{2022}, \\ a b c d-d a=2222021^{2022}. \end{array}\right. $$
комментарий/решение(3)