қазақша
русскийЮниорская олимпиада по математике. Районный этап. 2021-2022 учебный год. 8 класс.
Задача №1. Назовем тройку подряд идущих чисел $(a, b, c)$ хорошей, если $\left(b^{2}-a c\right)$ делится на 11. Можно ли расставить по кругу числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 так чтобы любая подряд идущая тройка была хорошей?
комментарий/решение(3)
комментарий/решение(3)
Задача №2. Точки $D$ и $E$ — середины сторон $AB$ и $BC$ остроугольного треугольника $ABC$, а $BH$ — его высота. Известно, что треугольник $DEH$ равносторонний. Докажите, что треугольник $ABC$ также равносторонний.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Задача №3. Решите систему в натуральных числах $$ \left\{\begin{array}{l} a+b+c+d+e=2021^{2022}, \\ a^{729}+b^{243}+c^{81}+d^{27}+e^{9}=20222021^{2021}. \end{array}\right. $$
комментарий/решение(2)
комментарий/решение(2)