1. Все олимпиады
  2. Математика
  3. Республиканская олимпиада
  4. Районный этап
  5. 2004-2005 учебный год
  6. 9 класс

Районная олимпиада, 2004-2005 учебный год, 9 класс


Задача №1.  Докажите, что число $11 \ldots 1122 \ldots 22$, состоящее из 100 единиц и 100 двоек, есть произведение двух последовательных целых чисел.
комментарий/решение(2)
Задача №2.  В четырехугольнике $ABCD$, где $AB$ и $CD$ непараллельны, точка $E$ — середина $AB$, $F$ — середина $CD$. Докажите, что середины отрезков $AF$, $CE$, $BF$ и $DE$ являются вершинами параллелограмма.
комментарий/решение(2)
Задача №3.  Даны $n+1$ различных натуральных чисел, меньших $2n$. Докажите, что из них можно выбрать три таких числа, что одно из них равно сумме двух других.
комментарий/решение(3)
Задача №4.  Что больше: $2004^{2005}$ или $2005^{2004}$
комментарий/решение(1)
Задача №5.  Найдите площадь треугольника, если его медианы равны 9 см, 12 см и 15 см.
комментарий/решение(1)
Задача №6.  Имеются 4 монеты, каждая из которых весит 10 г или 11 г, и весы с одной чашкой, которые показывают суммарный вес груза, положенного на чашку. За какое наименьшее число взвешиваний можно узнать вес каждой монеты?
комментарий/решение(1)