қазақша
русскийГородская Жаутыковская олимпиада, 9 класс, 2005 год
Задача №1. Найдите наименьшее натуральное $n$ такое, что количество нулей, которыми оканчивается число $\left( n+10 \right)!$ на 2005 больше количества нулей, которыми оканчивается число $n!$.
комментарий/решение
комментарий/решение
Задача №2. Квадратный трехчлен $f\left( x \right)=a{{x}^{2}}+bx+c$, где $a,b,c$ — целые, $c$ — нечетное, имеет целые корни. Может ли $f\left( 2005 \right)$ быть нечетным числом?
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Задача №3. Разность двух четырехзначных чисел равна 7. На сколько могут отличаться суммы их цифр?
комментарий/решение
комментарий/решение
Задача №4. Доказать, что если стороны треугольника образуют арифметическую прогрессию, то отрезок прямой, соединяющий точку пересечения медиан с центром вписанной окружности, параллелен средней стороне.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Задача №5. В выпуклом четырехугольнике $ABCD$ $\angle A=\angle D$. Серединные перпендикуляры к сторонам $AB$ и $CD$ пересекаются в точке $P$, лежащей на стороне $AD$. Докажите, что диагонали $AC$ и $BD$ равны.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)