Городская Жаутыковская олимпиада, 8 класс, 2016 год


Задача №1.  Возможно ли, что для целых чисел $a$ и $c$ дискриминант квадратного уравнения $a{{x}^{2}}+2017x+c=0$ был равен $2016$? ( Кахарман Н. )
комментарий/решение(1)
Задача №2.  Цена журнала «Физ-Мат» равна 672 тенге. У Ербола есть ${{404}^{5}}-{{403}^{2}}\cdot \left( {{404}^{3}}+2\cdot {{404}^{2}}+3\cdot 404+4 \right)$ тенге. Сколько журналов может купить Ербол? ( Кахарман Н. )
комментарий/решение(3)
Задача №3.  Докажите неравенство $ax+by\le 2016$, если ${{a}^{2}}+{{b}^{2}}\le 1008$ и ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}\le 4032.$ ( Кахарман Н. )
комментарий/решение(1)
Задача №4.  Числа от 1 до 37 записали в строку так, что сумма любых первых нескольких чисел делится на следующее за ними число (${{a}_{1}}+{{a}_{2}}+\ldots +{{a}_{k}}\vdots {{a}_{k+1}}$). Какое число стоит на третьем месте, если на первом месте написано число 37, а на втором — 1? ( Кахарман Н. )
комментарий/решение
Задача №5.  В треугольнике $ABC$ проведены высоты $AD$ и $BE$. Биссектриса угла $BEC$ пересекает прямую $AD$ в точке $M$, а биссектриса угла $ADC$ пересекает $BE$ в точке $N$. Докажите, что $MN \parallel AB$. ( М. Кунгожин )
комментарий/решение(1)
результаты