Районная олимпиада, 2021-2022 учебный год, 9 класс


Задача №1.  Кайрат и Малика живут в одном доме. В каждом подъезде равное число квартир, по 4 квартиры на этаже. Кайрат живёт на третьем этаже в $83$ квартире, Малика — на седьмом этаже в 205 квартире. Сколько этажей в доме?
комментарий/решение(1)
Задача №2.  Решить систему уравнений: $$ \left\{ \begin{gathered} x^2 + 4 x = 7 - 5y, \hfill \\ y^2 + 2x = 9y - 20. \hfill \\ \end{gathered} \right. $$
комментарий/решение(1)
Задача №3.  В треугольнике $ABC$ проведена биссектриса $AL$. На стороне $AC$ выбрана точка $K$ так, что прямая $LK$ касается вписанной в треугольник $ABC$ окружности. Известно, что $BL = 4$, $AL = CL =5$. Найдите длину отрезка $CK$.
комментарий/решение(6)