Городская Жаутыковская олимпиада по математике, 6 класс, 2023 год

На доске написано число 1. Два игрока играют в следующую игру, ходя по очереди. За каждый свой ход игрок может стереть число и записать вместо него новое число, которое больше предыдущего на 1, 2 или 3. Выигрывает тот, кто первым получит число 2023. Кто при правильной игре может гарантировать себе победу?

Комментарий/решение

Ответ: первый игрок,

Решение: для начала первый игрок должен добавить к 1 камню еще 2 чтобы получилось 3 камня. Заметим что 3 по мод4 равно 2023, а значит далее 1 игрок будет ходить в зависимости от хода второго, то есть - если второй добавил 1 то первый добавит 3, если второй добавил 2 то и первый добавит 2, если второй добавил 3 то первый добавит 1. Таким образом, все время будет +4 камня если суммировать ходы первого и второго а значит в конце, когда будет 3+4+4+...+4=2019 камней, как бы не походил второй, первый выиграет в любом случае.