Математикадан облыстық олимпиада, 2024 жыл, 10 сынып

Жібек әртүрлі $a$ және $b$ нақты сандарын жасырады, ал Ержан осы сандарды тапқысы келеді. Бір жүрісте Ержан коэффициенттері нақты сандар болатын дәрежесі $2024$-ке тең $P(x)$ көпмүшесін ойлап табады, содан кейін Жібек оған $P(a) - P(b)$ мәнін айтады. Үш жүрісте Ержан $a$ және $b$ сандарын кепілді түрде таба алатынын дәлелдеңіз. ( Зауытхан А. )

Комментарий/решение

Предположение: достаточно знать значение $a+b,a-b$,т.к мы сможем решить данную систему и узнать значение каждой. Ему достаточно узнать значение $a^2-b^2$. Соответственно осталось привести пример как можно узнать:

$P_1(x)=x^{2024}$

$P_2(x)=x^{2024}+x$

$P_3(x)=x^{2024}+x^2$