Олимпиада имени Леонарда Эйлера 2023-2024 учебный год, I тур заключительного этапа

$E$ нүктесі $ABCD$ трапециясының $BD$ диагоналінің ортасы. $AD$ табанында $\angle AFE = \angle BAD$ болатындай $F$ нүктесі белгіленген. $K$ нүктесі $B$ нүктесіне $F$ нүктесіне қарағандағы симметриялы нүкте. $AC+CE \ge EK$ екенін дәлелдеңіз. ( А. Пастор )

Комментарий/решение

Продлим CK до пересечение с AD в точке N. Продлим FE до пересечение с BC в точке F’. Заметим что CE=NE. Докажем что AC=NK. FE||KD по сред линии $\angle FDK=\angle EFD=\angle ABC$ по вписанности. Тк BCND параллелограмм BC=ND. AB=FF’=KD отсюда AC=NK .