Городская Жаутыковская олимпиада по математике, 8 класс, 2025 год

На доску $3 \times 3$ поставили $N$ фишек, в каждую клетку — одну или несколько фишек. Известно, что во всех строках и столбцах количества фишек различны. Какое наименьшее значение может принимать $N$?

Комментарий/решение

Пусть М - сумма всех строк и столбцов доски. От туда M = 2N. Заметим что минимум M >= 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 33. Но М - четная, откуда М >= 34. Тогда N = M/2 = 17. Пример для N = 17:

1 1 1

1 2 2

2 3 4

1 1 1

0 2 2

1 1 3

всего 12

*одну или несколько* значить в каждой клетке минимум 1фишка