Европейская математическая олимпиада среди девочек (EGMO). 2015 год. Беларусь

Пусть $m$ и $n$ являются натуральными числами, причём $m>1$. Анастасия разбивает натуральные числа $1,2, \ldots, 2 m$ на $m$ пар. Затем Борис выбирает по одному числу из каждой пары и находит сумму этих выбранных чисел. Докажите, что Анастасия может выбрать разбиение на пары так, что Борис не сможет сделать свою сумму равной $n$.