Европейская математическая олимпиада среди девочек (EGMO). 2018 год. Италия

EGMO байқауына қатысқан $n$ қыздың әрқайсысына $C_{1}, \ldots, C_{n}$ нөмірі берілген. Олимпиададан кейін олар келесі ережелер бойынша мейрамхана алдында кезекке тұрады:
   $\bullet$ Қазылар алқасы бастапқы кезекті таңдайды.
   $\bullet$ Әр минут сайын қазылар алқасы $1 \leq i \leq n$ шартын қанағаттандыратын бір $i$ санын таңдайды.
   — Егер $C_i$ қатысушының алдында кемінде $i$ қыз тұрса, ол қыз қазыларға бір еуро төлеп, кезекте $i$ орын алға жылжиды.
   — Егер оның алдында $i$-ден аз қыз тұрса, мейрамхана ашылады да, процесс тоқтайды.
   (a) Қазылар қалай әрекет етсе де, бұл процесс шексіз жалғаса алмайтынын дәлелдеңіз.
   (b) Әрбір $n$ үшін қазылар ең көп дегенде неше еуро ала алатынын табыңыз.