Европейская математическая олимпиада среди девочек (EGMO). 2018 год. Италия

(a) $0 < t < \frac{1}{2}$ болатын кез келген нақты $t$ саны үшін келесі қасиетке ие оң бүтін $n$ саны бар екенін дәлелдеңіз: кез келген $n$ оң бүтін сандар жиыны үшін әртүрлі $x$ және $y$ элементтері және $m \geq 0$ болатын бүтін сан табылады әрі $$ |x - my| \leq ty$$ теңсіздігі орындалады.
   (b) $0 < t < \frac{1}{2}$ болатын әр нақты сан үшін, келесі шарт орындалатын оң бүтін сандардың шексіз жиыны бар ма: $$ |x - my| > ty $$ кез келген әртүрлі $x$ және $y$ элементтері үшін және кез келген $m > 0$ бүтін саны үшін?