Европейская математическая олимпиада среди девочек (EGMO). 2025 год. Косово

Өспелі шексіз $a_1 < a_2 < a_3 < \ldots$ оң бүтін сандар тізбегі берілсін. Егер әр натурал $n$ саны үшін тізбектің алғашқы $a_n$ мүшесінің арифметикалық ортасы $a_n$ санына тең болса, бұл тізбекті орталық тізбек деп атаймыз. Rез келген орталық $a_1$, $a_2$, $a_3$, $\ldots$ тізбегі үшін $a_n = b_n$ болатындай шексіз көп $n$ табылатындай шексіз $b_1$, $b_2$, $b_3$, $\ldots$ натурал сандар тізбегі табылатынын дәлелдеңіз.