Юниорская олимпиада по математике. Областной этап. 2023-2024 учебный год. 7 класс.

$ABCD$ прямоугольник. Точка $P$ – середина стороны $AB$. Из точки $C$ опустили перпендикуляр $CQ$ на прямую $PD$. Докажите, что $BQ=AD$.