Юниорская олимпиада по математике. Областной этап. 2023-2024 учебный год. 8 класс.

В треугольнике $ABC$ проведена биссетриса $AD$. Прямая, проходящая через точку $D$ перпендикулярно $AD$, пересекает продолжение стороны $AB$ в точке $F$. Оказалось, что $AD=CD$ и $\angle BAD + \angle DBF = 120^\circ$. Найдите отношение $DF : AC$.