Юниорская олимпиада по математике. Заключительный этап. 2024-2025 учебный год. 8 класс.

Докажите, что число $A=\frac{1^{4}+2024^{4}+2025^{4}}{1^{2}+2024^{2}+2025^{2}}$ является целым.

Комментарий/решение

x=2024

Допустим 2024=х тогда 1+х^4+(х+1)^4 / 1+х^2+(х+1)^2 = 2*(х^2+х+1)^2 / 2(х^2+х+1) = х^2+х+1.А это целое.

Ответ:2024^2+2024+1