Олимпиада Туймаада по математике. Старшая лига. 2022 год

Докажите, что квадратный трехчлен $x^2+ax+b$ (где $a, b\in \mathbb{R}$) не может принимать в десяти последовательных целых точках значения, равные степеням двойки с целым неотрицательным показателем. ( Ф. Петров )