Олимпиада Туймаада по математике. Старшая лига. 2022 год

В остроугольном треугольнике $ABC$ точки $C_m$, $A_m$, $B_m$ являются серединами сторон $AB$, $BC$, $CA$ соответственно. Внутри треугольника $ABC$ выбрана такая точка $P$, что $\angle PCB=\angle B_mBC$ и $\angle PAB=\angle ABB_m$. Через точку $P$ проведена прямая, перпендикулярная $AC$ и пересекающая медиану $BB_m$ в точке $E$. Докажите, что точка $E$ лежит на описанной окружности треугольника $A_mB_mC_m$. ( К. Иванов )