XX математическая олимпиада «Шелковый путь», 2025 год

Натурал тақ $a > 1$ саны берілген. Бастапқыда Вася натурал жұп $b < a$ санын таңдап, оны Петяға айтады. Кейін Вася тақтаға үш бүтін сан жазады. Осыдан кейін Петя келесі жүрістер тізбегін жасайды. Бір жүрісте Петя тақтадағы бір санға $a$-ны қосып, екінші санға $b$-ны қосып, ал үшінші саннан $a+b+1$ санын азайтады, немесе керісінше, бір саннан $a$-ны азайтып, екінші саннан $b$-ны азайтып, ал үшінші санға $a+b+1$ санын қоса алады (қай санға қай амал қолдануын әр жүрісте Петя өзі шешеді). Егер бірнеше жүрістен кейін тақтадағы барлық сан 0-ге тең болса, онда Петя ұтады. $a$-ның қандай мәндерінде Вася Петяның ұтуына төтеп бере алмайды? ( И. Богданов )