12-я международная Иранская олимпиада по геометрии, 2025 год, вторая лига, 9-10 классы

$PY \perp PQ \perp QX$ болатын $PYXQ$ тікбұрышты трапециясы берілген. $PQ$ түзуінде $A$ және $B$ нүктелері $\angle AYQ=\angle BXP=90^{\circ}$ болатындай алынған. Трапецияның диагональдары $S$ нүктесінде қиылысады. $\triangle AYS \sim \triangle BXS$ екенін дәлелдеңіз.

Комментарий/решение

Опустим перпендикуляр $SR$ на $PQ$.Тогда $\dfrac{PR}{RQ}=\dfrac{PS}{SX}=\dfrac{PY}{XQ}\Rightarrow \triangle RQX\sim\triangle RPY\Rightarrow \angle SAY=\angle SRY=\angle SRX=\angle SBX$ ч.т.д