Олимпиада имени Леонарда Эйлера 2025-2026 учебный год, I тур заключительного этапа

Дана замкнутая тысячезвенная ломаная, в которой длины всех звеньев равны, никакие два конца несоседних звеньев не совпадают и никакой конец одного из звеньев не лежит внутри другого звена. При каком наибольшем $k$ может случиться, что каждое звено пересекает хотя бы $k$ из оставшихся звеньев под прямым углом? ( А. Кузнецов )