43-я Балканская математическая олимпиада. Греция, Салоники, 2026 год

Множество $S$, состоящее из действительных положительных чисел, называется аристотелевским если для любых $x, y, z \in S$, удовлетворяющих условию $x < y < z$, выполняется условие $$ \frac{z-x}{y} \in S . $$ Найдите все целые числа $n \geq 4$, для которых существует аристотелевское множество, содержащее ровно $n$ элементов.