43-я Балканская математическая олимпиада. Греция, Салоники, 2026 год

Пусть $n \geq 2$ — целое число. Изначально на доске $n$ раз написано число 1. Операцией назовем выбор двух чисел $a$ и $b$, находящихся на доске (не оба равные нулю), и замену их числами $$ \frac{(a-b)^2}{a+b} \text { и } \frac{4 a b}{a+b} . $$ Определите все целые числа $n$, для которых после конечного числа операций на доске может появиться число $n$.