қазақша
русскийР. Сахипов
Задача №1. В остроугольном треугольнике $ABC$ проведены высоты $AA_1$, $BB_1$ и $CC_1$. Окружность, проходящая через точки $A_1$ и $B_1$, касается дуги $AB$ описанной окружности в точке $C_2$. Аналогично определяются точки $A_2$ и $B_2$. Докажите, что прямые $AA_2$, $BB_2$ и $CC_2$ пересекаются в одной точке. ( Р. Сахипов )
комментарий/решение олимпиада
Задача №2. На стороне $AB$ треугольника $ABC$ выбрана точка $D$. Точка $L$ внутри треугольника $ABC$ такова, что $BD=LD$ и $\angle LAB=\angle LCA=\angle DCB$. Оказалось, что $\angle ALD+\angle ABC=180^\circ$. Докажите, что $\angle BLC=90^\circ$. ( Р. Сахипов )
комментарий/решение олимпиада