Конаныхин А.


Задача №1.  Окружность $\omega $, проходящая через вершины $A$ и $B$ треугольника $ABC$, пересекает стороны $AC$ и $BC$ в точках $E$ и $F$ соответственно. Окружность $\Gamma$ касается отрезка $EF$ в точке $P$ и дуги $AB$ описанной окружности треугольника $ABC$ в точке $Q$. Докажите, что $C$, $P$, $Q$ лежат на одной прямой. ( Конаныхин А. )
комментарий/решение(3) олимпиада
Задача №2.  На биссектрисах смежных углов выбраны точки $P$ и $Q$, из которых опущены перпендикуляры на стороны этих смежных углов: $PA,$ $PB,$ $QC,$ $QD$. Докажите, что прямые $AB$, $CD$ и $PQ$ пересекаются в одной точке. ( Конаныхин А. )
комментарий/решение(3) олимпиада
Задача №3.  Дана таблица $35 \times 35$, в клетках которой случайным образом расставлены числа от 1 до 49, причем каждое число $i$ использовалось $i$ раз. Из таблицы наудачу удаляются некоторые клетки, после чего она распадается на связные по сторонам клетчатые многоугольники. Из них выбирается один с наибольшей площадью (если таких несколько, то берется случайный). Какое наибольшее количество клеток можно было удалить из таблицы, чтобы некоторое число гарантированно встретилось в выбранном многоугольнике хотя бы 15 раз. ( Конаныхин А. )
комментарий/решение олимпиада