Albania


Задача №1.  Найдите все пары натуральных чисел $ (x,y)$, для которых справедливо равенство $x^y = y^{x - y}.$ ( Albania )
комментарий/решение олимпиада
Задача №2.  Полуокружность с диаметром $EF$ расположена на стороне $BC$ треугольника $ABC$ так, что она касается сторон $AB$ и $AC$ в точках $Q$ и $P$ соответственно. Докажите, что точка пересечения прямых $EP$ и $FQ$ лежит на высоте треугольника $ABC$, опущенной из вершины $A$. ( Albania )
комментарий/решение олимпиада