Олимпиада имени Леонарда Эйлера2011-2012 учебный год, III тур дистанционного этапа

У дороги из Ёлкино в Палкино растёт дуб, от которого до Ёлкино вдвое ближе, чем до Палкино. Федя, едущий с постоянной (и большей 0) скоростью из Ёлкино в Палкино, в 12.00 был вдвое ближе к дубу, чем к Ёлкино. В 12.40 снова оказалось, что Федя вдвое ближе к дубу, чем к Ёлкино. Когда Федя приедет в Палкино?

Комментарий/решение

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.     Ответ. В 13.10.
Решение. На дороге из Ёлкино в Палкино есть две точки, которые вдвое ближе к дубу, чем к Ёлкино. Одна из них (Ф1) находится между Ёлкино и дубом, другая (Ф2) — между дубом и Палкино (см. рис.). Для удобства подсчетов примем весь путь от Ёлкино до Палкино за 9. Тогда ЕД = 3, Ф1Д = 1, ЕФ2 = 2ЕД = ЕД+ДФ2, откуда ДФ2 = ЕД = 3 и Ф2П = ЕП-ЕФ2 = 3. Путь Ф1Ф2 = Ф1Д+ДФ2 длины 4 Федя проехал за 40 минут, поэтому путь Ф2П длины 3 он проехал за 30 минут, откуда и получаем ответ.