Математикадан Эйлер олимпиадасы, 2011-2012 оқу жылы, Дистанциялық кезеңнің 3-ші туры

Ёлкино мен Палкиноның арасында бір емен өсіп тур және де сол еменнен Ёлкиноға дейін Палкиноға қарағанда екі есе жақын. Нөлден үлкен тұрақты жылдамдықпен Федя Ёлкинодан Палкиноға шықты. Сағат 12.00-де Федя Ёлкинға қарағанда еменге екі есе жақын болды, ал сағат 12.40-та Федя тағы да Ёлкинға қарағанда еменге екі есе жақын болды. Сағат қаншада Федя Палкинода болады?

Комментарий/решение

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.     Ответ. В 13.10.
Решение. На дороге из Ёлкино в Палкино есть две точки, которые вдвое ближе к дубу, чем к Ёлкино. Одна из них (Ф1) находится между Ёлкино и дубом, другая (Ф2) — между дубом и Палкино (см. рис.). Для удобства подсчетов примем весь путь от Ёлкино до Палкино за 9. Тогда ЕД = 3, Ф1Д = 1, ЕФ2 = 2ЕД = ЕД+ДФ2, откуда ДФ2 = ЕД = 3 и Ф2П = ЕП-ЕФ2 = 3. Путь Ф1Ф2 = Ф1Д+ДФ2 длины 4 Федя проехал за 40 минут, поэтому путь Ф2П длины 3 он проехал за 30 минут, откуда и получаем ответ.