Математикадан Эйлер олимпиадасы, 2011-2012 оқу жылы, Дистанциялық кезеңнің 3-ші туры

Үш баланың әрқайсысы әрқашан да шын, немесе өтірік айтады. Оларға алты натурал сан айтты, содан кейін олардың әрқайсысы екі тұжырым шығарды.
Петя: 1) Бұл қатар келген алты натурал сан. 2) Осы алты санның қосындысы жұп сан.
Вася: 1) Бұл 1, 2, 3, 4, 5, 6 сандары. 2) Коля — өтірікші.
Коля: 1) Бұл сандардың барлығы әр түрлі және 3-ке бөлінеді. 2) Бұл сандардың барлығы 20-дан кіші.
Балаларға қандай сандар айтылды?

Комментарий/решение

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.     Ответ. 3, 6, 9, 12, 15, 18.
Решение. Среди шести последовательных натуральных чисел ровно три нечётных. Поэтому их сумма нечётна. Значит, Петя солгал либо в первый раз, либо во второй, и потому он лжец, то есть солгал оба раза. Но тогда лжец и Вася, потому что в первом своём высказывании он назвал шесть последовательных натуральных чисел. Так как Вася сказал, что Коля — лжец, на самом деле Коля говорит правду. Есть только 6 натуральных чисел, делящихся на 3 и меньших 20, что и даёт нам ответ.