Леонард Эйлер атындағы олимпиада,2011-2012 оқу жылы, қорытынды кезеңнің 2-ші туры

Кез келген қарама-қарсы екі беттегі сандардың қосындыларының айырмасы 1 болатындай кубтын қабырғаларына 12 натурал сан қойып шығуға бола ма? ( Д. Храмцов )

Комментарий/решение

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.     Ответ. Нельзя.
Решение. Допустим, так расставить числа удалось. Тогда сумма всех чисел на любых двух противоположных гранях нечетна. Сложив все три такие суммы, получим нечетный результат. Но в этом результате каждое ребро учтено ровно два раза, поскольку лежит в двух гранях куба, поэтому он должен быть четным. Противоречие.