Олимпиада имени Леонарда Эйлера2010-2011 учебный год, II тур заключительного этапа

Выпуклый пятиугольник $ABCDE$ таков, что $AB \parallel CD$, $BC \parallel AD$, $AC \parallel DE$, $CE \perp BC$. Докажите, что $EC$ — биссектриса угла $BED$. ( П. Кожевников )

Комментарий/решение

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.     Решение. Продлим отрезок $DE$ до пересечения с прямой $BC$ в точке $K$. Из условия следует, что $ABCD$ и $ADKC$ — параллелограммы, откуда $BC = AD = CK$. Таким образом, $EC$ — медиана и высота, а, значит, и биссектриса в треугольнике $BEK$.