5-ші «Жібек жолы» математикалық олимпиадасы, 2005 жыл

Бір түзудің бойынан $A$, $B$ және $C$ нүктелері $B$ $A$ мен $C$ арасында жататындай алынған. $AA'$ және $BB'$ өзара параллель түзулер, ал $A'$ пен $B'$ нүктелері $AB$ түзуінің бір жағында жататын және $A'$, $B'$, $C$ нүктелері бір түзудің бойында жатпайтындай болсын. $AA'C$ үшбұрышна сырттай сызылған шеңбер центрі $O_1$, ал $BB'C$ үшбұрышна сырттай сызылған шеңбер центрі $O_2$ болсын. Егер $A'CB'$ және $O_1CO_2$ үшбұрыштарының аудандары тең болса, онда $CAA'$ бұрышының барлық мүмкін мәнін анықтаңыз.