Азиатско-Тихоокеанская математическая олимпиада, 2006 год


Докажите, что любое натуральное число можно представить в виде конечной суммы различных целых степеней золотого сечения $\tau =\frac{1+\sqrt{5}}{2}$. Здесь под целой степенью золотого сечения $\tau $ понимается число вида ${{\tau }^{i}}$, где $i$ — целое (не обязательно положительное).
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение: