8-шы халықаралық Жәутіков олимпиадасы, 2012 жыл

Коэффициенттері нақты сандар болатын $P$, $Q$ және $R$ көпмүшеліктері үшін $P(Q(x)) + P(R(x))$ көпмүшелігі тұрақты (бір санға тең) болып қалғаны белгілі болса, $P(x)$ және $Q(x) + R(x)$ көпмүшеліктерінің ең болмағанда біреуі тұрақты екенін дәлелдеңдер.